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Números con nombre propio
Cualquier
estudiante
medio
de
Matemáticas
sabe
con
certeza
que
los
números
sirven
para
algo
más
que
para
contar.
Lo
que
tal
vez
no
sepa
es
que
la
historia
del
cálculo
es
tan
antigua
como
los
propios
números
y
ha
llevado
a
descubrimientos
curiosos
mucho
antes
de
que
se
inventaran
las
calculadoras
o
los ordenadores.
Uno
de
los
primeros
fue
la
existencia
de
los
números
primos,
es
decir,
aquellos
que
no
poseen
más
divisores
que
ellos
mismos
y
la
unidad.
Estos
números
ya
fueron
objeto
de
atención
por
parte
de
los
pitagóricos
en
el
siglo
VI
a.
C.,
que
los
consideraban
símbolo
de
la
perfección
por
ser
indivisibles.
El
célebre
matemático
griego
Euclides
(siglo
IV
a.
C.),
autor
de
los
Elementos,
ya
demostró
que
son
infinitos.
Y
el
francés
Mersenne
(siglo
XVII),
intentando
encontrar
una
fórmula
para
poder
calcularlos
todos,
halló
la
expresión
"2
p
-1",
con
p
un
número
natural,
muy
útil
a
la
hora
de
obtener
nuevos
números
primos.
Otros
números
curiosos,
aunque
aún
no
se
les
ha
encontrado
aplicación,
son
los
números
perfectos.
Un
número
se
dice
perfecto
si
es
igual
a
la
suma
de
sus
divisores,
excluido,
lógicamente,
él
mismo.
El
número
perfecto
más
pequeño
es
el
6,
pues
se
verifica
que
6
=
1
+
2
+
3;
le
sigue
el
28,
para
el
cual
se
cumple
que
28
=
1
+
2
+
4
+
7
+
14.
Después
vienen
el
496,
el
8128,
el
33550336...
Aún
no
se
sabe
si
son infinitos e incluso si hay alguno que sea impar.
Bastante
sorprendente
también
es
la
historia
de
los
números
imaginarios.
Una
vez
se
introdujeron
los
números
negativos
en
las
matemáticas
occidentales
-
en
China
los
conocían
y
utilizaban
con
naturalidad
desde
la
antigüedad
-,
se
supo
que
no
podía
calcularse
la
raíz
cuadrada
de
uno
de
estos
números.
Sin
embargo,
ya
en
el
siglo
XVI,
el
ingeniero
italiano
Rafael
Bombelli
publicó
una
notación
para
la
raíz
de
-1;
el
nuevo
número
fue
llamado
"imaginario"
despectivamente,
pues
algo
así
no
podía
tener
existencia
real.
Un
siglo
después,
Leonhard
Euler
llamó
i
a
la
citada
raíz,
notación
que
se
Y
tratando
sobre
curiosidades
numéricas,
no
podemos
dejar
de
mencionar
los
números
amigos.
Dos
números
se
dicen
amigos
si
cada
uno
es
igual
a
la
suma
de
los
divisores
del
otro,
excluyéndolos
a
ambos.
La
primera
pareja
de
números
amigos
conocida
fue
220
y
284,
que
por
cierto
era
venerada
por
los
pitagóricos.
En
el
siglo
IX,
el
matemático
y
astrónomo
árabe
Thabit
ibn
Qurra
propuso
una
fórmula
para
encontrar
parejas
de
números
amigos:
dado
un
número
natural
n
mayor
que
1,
calculamos
p
=
3
·
2
n-1
-
1,
después
hallamos
q
=
3
·
2
n
-
1
y,
por
último,
r
=
9
·
2
2n-1
-1;
si
p,
q
y
r
son
primos,
entonces
los
números
2
n
pq
y
2
n
r
son
amigos.
Puede
comprobarse
que
se
obtiene
la
pareja
220
y
284
para
n
=
2.
Sin
embargo,
esta
fórmula
no
proporciona
todas
las
parejas
de
números
amigos
existentes,
de
las
que
actualmente conocemos más de once millones.
mantiene
hoy
día,
así
como
la
denominación
de
imaginarios
para
los
números
de
la
forma
"ki",
donde
k
es
un
número
real
cualquiera.
Más
allá
del
revuelo
que
supuso
su
descubrimiento
y
aceptación
por
parte
de
los
matemáticos
de
la
época,
los
números
imaginarios
tienen
importantes
aplicaciones,
tanto
en
Matemáticas
-
donde
constituyen
la
base
del
conjunto
más
amplio
conocido,
el
de los números complejos - como en Física.
