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Cuando   actúan   varias   fuerzas   simultáneamente   sobre   un   cuerpo,   el   efecto   producido   es   el   mismo   que   si actuase   una   única   fuerza   resultante   (F R )   dada   por   la   suma   de   las   anteriores.   Esta   fuerza   resultante   puede obtenerse del siguiente modo: • Fuerzas   de   la   misma   dirección .   En   este   caso,   la   fuerza   resultante   tendrá   la   misma   dirección   que   las anteriores,   y   el   sentido   de   la   mayor.   Respecto   a   su   módulo,   viene   dado   por   la   suma   de   las   fuerzas   que actúan   sobre   el   sistema,   si   ambas   son   del   mismo   sentido,   o   por   la   diferencia,   en   el   caso   de   que   sean fuerzas de sentido contrario.

Resultante de un sistema de fuerzas

Componentes de un vector

Cualquier    fuerza    representada    en    un    sistema    de    ejes    cartesianos puede   expresarse   vectorialmente   a   partir   de   sus   componentes   F x    y   F y ,     dadas   por   sus   correspondientes   coordenadas,   indicadas   en   función   de unos   vectores   unitarios   designados   como   «i»   para   la   componente sobre   el   eje   de   abscisas   (x),   y   «j»   para   la   componente   en   la   dirección del   eje   de   ordenadas   (y).   Recuerda   que   el   módulo   de   la   fuerza   puede calcularse    a    partir    de    sus    componentes    perpendiculares    F x     y    F y , aplicando el teorema de Pitágoras.

Cuando    tenemos    varias    fuerzas    actuando    sobre    un sistema,    las    componentes    vectoriales    de    la    resultante vienen   dadas   por   la   suma   o   diferencia   (según   su   signo), de     las     componentes     horizontales,     por     un     lado,     y verticales,    por    otro,    de    cada    una    de    las    fuerzas consideradas. Fíjate en el ejemplo:

Expresión vectorial de la fuerza resultante

• Fuerzas     perpendiculares .     La     fuerza resultante    coincide    con    la    diagonal    del paralelogramo   que   forman   ambas   fuerzas al   trazar   líneas   paralelas   que   pasen   por   sus vértices,    y    su    módulo    puede    calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.

• Fuerzas   no   perpendiculares .   Como   en el     caso     anterior,     la     resultante     es     la diagonal    del    paralelogramo    que    forman ambas   fuerzas.   En   cuanto   a   su   módulo,   se calcula   con   los   valores   de   estas   fuerzas   y el     ángulo     que     forman,     aplicando     la expresión matemática indicada.

F R 2  = F 1 2  + F 2 2   + 2·F 1 ·F 2 ·cos a

F 1y  = 3 j

F 1x  = 5 i

F 1 = 5 i + 3 j

i

j

F 1 = 5 i + 3 j

Expresión vectorial:

F 1 =  4 i  + 2 j

F 2 = - 5 i + 3 j

F R =  - i + 5 j